Convertisseur de bases — Binaire, Hexadécimal, Décimal et Octal

Qu’est-ce qu’une base de numération ?

Une base de numération (ou radix) correspond au nombre de chiffres distincts qu’utilise un système de numération positionnel. Le décimal en utilise dix (0–9), le binaire deux (0–1), l’octal huit (0–7) et l’hexadécimal seize (0–9 et A–F). Chaque position vaut la base élevée à une puissance : ainsi, l’hexadécimal 2F vaut 2 × 16 + 15 = 47, et le binaire 101 vaut 1 × 4 + 0 × 2 + 1 = 5. Les bases allant jusqu’à 36 utilisent les lettres A à Z comme chiffres, ce qui permet aux identifiants courts et aux raccourcisseurs d’URL de condenser de grands nombres en quelques caractères.

Comment convertir d’une base à l’autre

Vers le décimal : multipliez chaque chiffre par la valeur de sa position, puis additionnez les résultats. Par exemple, le binaire 1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13. Depuis le décimal : divisez successivement par la base cible et lisez les restes de bas en haut. 13 ÷ 2 = 6 reste 1, 6 ÷ 2 = 3 reste 0, 3 ÷ 2 = 1 reste 1, 1 ÷ 2 = 0 reste 1 → 1101. Le binaire et l’hexadécimal se convertissent directement, car un chiffre hexadécimal correspond exactement à quatre bits : 1111 1010 = FA. L’octal regroupe les bits par trois, ce qui explique que les permissions Unix comme 755 soient écrites en octal (111 101 101 = rwx r-x r-x).

Complément à deux et entiers signés

Les ordinateurs stockent les entiers négatifs en complément à deux : on inverse tous les bits de la valeur positive, puis on ajoute un. Sur 8 bits, 5 s’écrit 00000101 et −5 s’écrit 11111011 (hexadécimal FB, qui vaut 251 lu comme non signé). Le bit de poids fort sert de bit de signe : un entier signé sur 8 bits va de −128 à 127, sur 16 bits de −32 768 à 32 767, sur 32 bits de −2 147 483 648 à 2 147 483 647, et sur 64 bits jusqu’à environ ±9,22 × 10¹⁸. Les valeurs hors de ces plages se replient sur elles-mêmes : c’est le classique dépassement de capacité (integer overflow). La vue en bits ci-dessus montre les deux interprétations des mêmes bits.

Grands nombres et JavaScript

Les nombres ordinaires de JavaScript sont des flottants 64 bits et perdent en précision au-delà de 2⁵³ − 1 (9 007 199 254 740 991). Ce convertisseur utilise BigInt, si bien que les identifiants 64 bits, les empreintes et les très grandes valeurs sont convertis sans erreur. Pour encoder des octets en texte plutôt qu’en nombres, consultez l’Encodeur Base64 ; pour des codes couleur comme #4F46E5, le Convertisseur de couleurs transforme l’hexadécimal en RGB et HSL.

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Outils complémentaires : Convertisseur de base numérique

• Générateur de hash — Calculez instantanément les hashs MD5 et SHA de n'importe quel texte ou fichier, créez des signatures HMAC et collez un checksum attendu pour vérifier un téléchargement.
• Convertisseur d’unités — Convertissez les unités métriques, impériales et techniques dans dix catégories différentes, grâce à un convertisseur bidirectionnel et à un tableau regroupant toutes les unités en un seul coup d'œil.
• Encodage / décodage URL — Encodez du texte en pourcentage pour l'utiliser en toute sécurité dans une URL, décodez les chaînes encodées pour retrouver un texte lisible, et décomposez n'importe quelle URL en ses parties et ses paramètres de requête.
• Convertisseur de chiffres romains — Convertissez n'importe quel nombre compris entre 1 et 3 999 999 en chiffres romains — ou transformez des chiffres romains en nombres — avec une explication détaillée de chaque symbole.