Zahlensystem-Umrechner — Binär, Hex, Dezimal & Oktal

Was ist eine Zahlenbasis?

Eine Zahlenbasis (auch Radix) gibt an, wie viele verschiedene Ziffern ein Stellenwertsystem verwendet. Dezimal nutzt zehn (0–9), Binär zwei (0–1), Oktal acht (0–7) und Hexadezimal sechzehn (0–9 und A–F). Jede Stelle hat den Wert der Basis hoch einer Potenz. Hex 2F bedeutet also 2 × 16 + 15 = 47, und Binär 101 bedeutet 1 × 4 + 0 × 2 + 1 = 5. Basen bis 36 verwenden die Buchstaben A–Z als Ziffern. So passen große Zahlen in wenige Zeichen, etwa bei kurzen IDs und URL-Verkürzern.

So rechnest du zwischen Basen um

In Dezimal: Multipliziere jede Ziffer mit ihrem Stellenwert und addiere alles. Binär 1101 ergibt 8 + 4 + 0 + 1 = 13. Aus Dezimal: Teile wiederholt durch die Zielbasis und lies die Reste von unten nach oben ab. 13 ÷ 2 = 6 Rest 1, 6 ÷ 2 = 3 Rest 0, 3 ÷ 2 = 1 Rest 1, 1 ÷ 2 = 0 Rest 1 ergibt 1101. Binär und Hex lassen sich direkt umwandeln, weil eine Hex-Ziffer genau vier Bits entspricht: 1111 1010 = FA. Oktal entspricht Gruppen zu je drei Bits. Deshalb werden Unix-Rechte wie 755 oktal geschrieben (111 101 101 = rwx r-x r-x).

Zweierkomplement und vorzeichenbehaftete Ganzzahlen

Computer speichern negative Ganzzahlen im Zweierkomplement: Invertiere alle Bits des positiven Wertes und addiere eins. Bei 8 Bit ist 5 gleich 00000101, und −5 ist 11111011 (Hex FB, was ohne Vorzeichen 251 ergibt). Das höchste Bit ist das Vorzeichenbit. Eine vorzeichenbehaftete 8-Bit-Ganzzahl reicht daher von −128 bis 127, 16 Bit von −32.768 bis 32.767, 32 Bit von −2.147.483.648 bis 2.147.483.647 und 64 Bit bis etwa ±9,22 × 10¹⁸. Werte außerhalb des Bereichs laufen über, was als klassischer Integer-Overflow bekannt ist. Die Bitansicht oben zeigt beide Interpretationen derselben Bits.

Große Zahlen und JavaScript

Normale Zahlen in JavaScript sind 64-Bit-Fließkommazahlen und verlieren oberhalb von 2⁵³ − 1 (9.007.199.254.740.991) an Genauigkeit. Dieser Umrechner verwendet BigInt, daher werden 64-Bit-IDs, Hashes und sehr große Werte exakt umgerechnet. Um Bytes statt Zahlen als Text zu kodieren, siehe den Base64-Encoder. Für Farbcodes wie #4F46E5 wandelt der Farbkonverter Hex in RGB und HSL um.

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Passende Tools zu: Zahlensystem-Umrechner

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