Как пользоваться: Калькулятор комбинаций и перестановок
- Введите общее количество элементов n (например, 49 номеров лотереи) и сколько из них выбирается, r (например, 6).
- Посмотрите все четыре результата: сочетания, перестановки и оба варианта с повторениями. Выберите подходящий — важно ли определять порядок и могут ли элементы повторяться.
- Наведите курсор или откройте «Точное значение», чтобы увидеть огромные результаты по цифрам.
- Используйте раздел Сколько возможных кодов? для PIN-кодов, кодов замков и паролей.
Какая формула нужна?
| Без повторений | С повторениями | |
|---|---|---|
| Порядок важен | Перестановки: n! / (n−r)! | nʳ (PIN-коды, пароли) |
| Порядок не важен | Сочетания: n! / (r!(n−r)!) | (n+r−1)! / (r!(n−1)!) |
Задайте себе два вопроса: важен ли порядок? (на пьедестале важен, в лотерейном билете нет) и можно ли использовать один элемент несколько раз? (в PIN-коде цифры могут повторяться, в тираже лотереи номер не повторяется).
Примеры
- Лото 6 из 49: C(49, 6) = 13 983 816 — шанс выиграть джекпот примерно 1 к 14 миллионам.
- Покерные руки: C(52, 5) = 2 598 960 различных комбинаций из 5 карт.
- 4-значный PIN-код: 10⁴ = 10 000 вариантов (порядок важен, цифры повторяются).
- Золото, серебро, бронза среди 8 бегунов: P(8, 3) = 336.
- Мороженое: 3 шарика из 10 вкусов (повторы разрешены, порядок не важен): C(12, 3) = 220.
Большие числа — точно
Факториалы растут очень быстро: в числе 70! уже 101 цифра. Калькулятор использует целые числа произвольной точности, поэтому результаты остаются точными и не превращаются в округлённые числа с плавающей точкой. Для оценки стойкости паролей количество вариантов напрямую связано со временем подбора — см. Проверку надёжности пароля. Для простых пропорций и изменения в процентах используйте Калькулятор процентов, а для случайного выбора — Генератор случайных чисел.
Также ищут как: калькулятор ncr, калькулятор npr.
Инструменты, которые хорошо сочетаются с Калькулятор комбинаций и перестановок
- Конвертер систем счисления — Введите число в любой системе счисления и сразу увидите его во всех остальных.
- Конвертер единиц — Переводите метрические, имперские и технические единицы в десяти категориях.
- Калькулятор разницы во времени — Добавьте города, которые вас интересуют, и посмотрите разницу во времени с вашим часовым поясом, текущее местное время и то, день сейчас или ночь.
- Конвертер летнего времени — Выберите дату и время, и вы увидите их для других городов с учётом перехода на летнее время именно на эту дату.
Часто задаваемые вопросы
В чём разница между сочетаниями и перестановками?
Перестановки считают расположения, где порядок важен (ABC ≠ CBA). Сочетания считают выборки, где порядок не важен (ABC = CBA), поэтому сочетаний всегда меньше, чем перестановок.
Что означает nCr?
«n по r» — количество способов выбрать r элементов из n без учёта порядка: n! / (r! × (n−r)!). Также записывается как C(n, r) или биномиальный коэффициент.
Сколько комбинаций у 4-значного кода?
10 000 (от 0000 до 9999), потому что на каждой из 4 позиций может стоять любая из 10 цифр: 10⁴. У 6-значного PIN-кода их 1 000 000.
Каковы мои шансы выиграть в лотерею?
Для тиража из 6 номеров из 49 существует 13 983 816 комбинаций, поэтому у одного билета шанс составляет 1 к 13 983 816. В играх с дополнительным бонусным номером шанс ещё снижается.
Можно ли установить Калькулятор комбинаций и перестановок как веб-приложение и пользоваться им офлайн?
Да. Калькулятор комбинаций и перестановок — это веб-приложение (PWA), которое можно установить из браузера, без скачивания из магазина приложений. В Chrome или Edge (Windows, macOS, Linux, ChromeOS) или на Android нажмите вверху этой страницы «Установить приложение»; на iPhone и iPad используйте «Поделиться → На экран «Домой»», а в Safari 17+ на Mac — «Файл → Добавить в Dock». После этого приложение откроется в отдельном окне со своим значком, и так как оно полностью работает в браузере, оно продолжит работать офлайн. Firefox на компьютере не умеет устанавливать веб-приложения. Как работает установка.