Comment utiliser : Calculateur de probabilités et de combinaisons
- Veuillez saisir le nombre total d'éléments n (par exemple, 49 numéros de loterie) et le nombre d'éléments tirés au sort, r (par exemple, 6).
- Lisez les quatre résultats : combinaisons, permutations et les deux versions avec répétition. Choisissez celui qui correspond à votre question : l'ordre a-t-il de l'importance, et les éléments peuvent-ils se répéter ?
- Passez la souris dessus ou cliquez sur « Valeur exacte » pour afficher les résultats détaillés chiffre par chiffre.
- Utilisez la fonction « Combien de codes possibles ? » pour les codes PIN, les codes de verrouillage et les mots de passe.
De quelle formule avez-vous besoin ?
| Pas de répétition | Avec répétition | |
|---|---|---|
| L'ordre a de l'importance | Permutations : n! / (n−r)! | nʳ (codes PIN, mots de passe) |
| L'ordre n'a pas d'importance | Combinaisons : n! / (r!(n−r)!) | (n + r − 1) ! / (r ! (n − 1) !) |
Posez-vous deux questions : l’ordre a-t-il de l’importance ? (c’est le cas pour un podium, mais pas pour un billet de loterie) et un élément peut-il être utilisé plusieurs fois ? (un code PIN peut comporter des chiffres identiques, ce qui n’est pas le cas pour un tirage au sort).
Exemples
- Loto 6 sur 49 : C(49, 6) = 13 983 816 — les chances de remporter le jackpot sont de 1 sur environ 14 millions.
- Combinaisons au poker : C(52, 5) = 2 598 960 combinaisons différentes de 5 cartes.
- Code PIN à 4 chiffres : 10⁴ = 10 000 possibilités (l’ordre importe, les chiffres peuvent se répéter).
- Médaille d’or, d’argent et de bronze parmi 8 coureurs : P(8, 3) = 336.
- Glaces : 3 boules parmi 10 parfums (répétitions autorisées, ordre indifférent) : C(12, 3) = 220.
De grands nombres, avec précision
Les factoriels croissent à une vitesse incroyable : 70! compte déjà 101 chiffres. La calculatrice utilise des entiers à précision arbitraire, ce qui permet d’obtenir des résultats exacts au lieu de nombres à virgule flottante arrondis. En matière de sécurité des mots de passe, le nombre de possibilités se traduit directement par le temps nécessaire pour les pirater — consultez le vérificateur de force des mots de passe. Pour les rapports simples et les variations en pourcentage, utilisez la calculatrice de pourcentage, et pour les tirages aléatoires, le générateur de nombres aléatoires.
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Outils complémentaires : Calculateur de probabilités et de combinaisons
- Number Base Converter — Type a number in any base and see it in all the others instantly.
- Convertisseur d’unités — Convertissez les unités métriques, impériales et techniques dans dix catégories différentes, grâce à un convertisseur bidirectionnel et à un tableau regroupant toutes les unités en un seul coup d'œil.
- Convertisseur de chiffres romains — Convertissez n'importe quel nombre compris entre 1 et 3 999 999 en chiffres romains — ou transformez des chiffres romains en nombres — avec une explication détaillée de chaque symbole.
- Convertisseur de chiffres en mots — Écrivez n'importe quel nombre en toutes lettres — « mille deux cent trente-quatre » — sous forme de nombre cardinal, de nombre ordinal (« vingt-et-unième ») ou de montant de chèque (« mille deux cents et 50/100 dollars »).