So nutzt du: Wahrscheinlichkeits- und Kombinationsrechner
- Gib die Gesamtanzahl der Elemente n (zum Beispiel 49 Lottozahlen) und die Anzahl der gezogenen Elemente r (zum Beispiel 6) ein.
- Lies dir alle vier Ergebnisse durch: Kombinationen, Permutationen und beide Varianten mit Wiederholungen. Wähle diejenige aus, die zu deiner Frage passt – spielt die Reihenfolge eine Rolle und dürfen Elemente wiederholt werden?
- Fahre mit der Maus darüber oder öffne „Genauer Wert“, um die Ergebnisse Ziffer für Ziffer im Detail zu sehen.
- Verwende „Wie viele mögliche Codes?“ für PINs, Sperrcodes und Passwörter.
Welche Formel brauche ich?
| Keine Wiederholung | Mit Wiederholung | |
|---|---|---|
| Die Reihenfolge spielt eine Rolle | Permutationen: n! / (n−r)! | nʳ (PINs, Passwörter) |
| Die Reihenfolge spielt keine Rolle | Kombinationen: n! / (r!(n−r)!) | (n+r−1)! / (r!(n−1)!) |
Stell dir zwei Fragen: Spielt die Reihenfolge eine Rolle? (Bei einem Podium ja, bei einem Lottoschein nein.) Und kann ein Element mehrmals verwendet werden? (Bei einer PIN können sich Ziffern wiederholen, bei einer Lottoziehung nicht.)
Beispiele
- Lotto 6 aus 49: C(49, 6) = 13.983.816 – die Gewinnchancen auf den Jackpot liegen bei 1 zu etwa 14 Millionen.
- Pokerblätter: C(52, 5) = 2.598.960 verschiedene 5-Karten-Blätter.
- 4-stellige PIN: 10⁴ = 10.000 Möglichkeiten (Reihenfolge spielt eine Rolle, Ziffern können sich wiederholen).
- Gold, Silber, Bronze unter 8 Läufern: P(8, 3) = 336.
- Eis: 3 Kugeln aus 10 Sorten (Wiederholungen erlaubt, Reihenfolge spielt keine Rolle): C(12, 3) = 220.
Große Zahlen, exakt
Fakultäten wachsen unglaublich schnell – 70! hat bereits 101 Ziffern. Der Rechner verwendet Ganzzahlen mit beliebiger Genauigkeit, sodass die Ergebnisse exakt bleiben und nicht zu gerundeten Gleitkommazahlen werden. Bei der Passwortsicherheit lassen sich die Möglichkeiten direkt in die Knackzeit umrechnen – siehe den Passwortstärketester. Für einfache Verhältnisse und prozentuale Veränderungen nutze den Prozentrechner und für Zufallsauswahlen den Zufallszahlengenerator.
Auch gesucht als: kombinationsrechner, permutationsrechner, ncr-rechner, npr-rechner, wahrscheinlichkeitsrechner, wie viele kombinationen, rechner für lotto-gewinnchancen, mögliche kombinationen.
Passende Tools zu: Wahrscheinlichkeits- und Kombinationsrechner
- Number Base Converter — Type a number in any base and see it in all the others instantly.
- Einheitenrechner — Rechne zwischen metrischen, imperialen und technischen Einheiten in zehn Kategorien um – mit einem Zwei-Wege-Umrechner und einer Tabelle, in der alle Einheiten auf einen Blick zu sehen sind.
- Römische-Zahlen-Konverter — Wandle jede Zahl zwischen 1 und 3.999.999 in römische Ziffern um – oder lass dir römische Ziffern wieder in Zahlen umrechnen –, inklusive einer Erläuterung jedes Zeichens.
- Umrechner für Zahlen in Wörter — Schreib jede Zahl in Worten aus – „eintausendzweihundertvierunddreißig“ – als Grundzahl, Ordnungszahl („einundzwanzigste“) oder Scheckbetrag („eintausendzweihundert und 50/100 Dollar“).
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Kombinationen und Permutationen?
Permutationen zählen Anordnungen, bei denen die Reihenfolge eine Rolle spielt (ABC ≠ CBA). Kombinationen zählen Auswahlen, bei denen die Reihenfolge keine Rolle spielt (ABC = CBA), daher gibt es immer weniger Kombinationen als Permutationen.
Was bedeutet „nCr“?
„n aus r“ – die Anzahl der Möglichkeiten, r Elemente aus n auszuwählen, ohne auf die Reihenfolge zu achten: n! / (r! × (n−r)!). Das wird auch als C(n, r) oder als Binomialkoeffizient geschrieben.
Wie viele Kombinationen gibt es bei einem 4-stelligen Code?
10.000 (0000 bis 9999), da jede der 4 Stellen eine von 10 möglichen Ziffern sein kann: 10⁴. Eine 6-stellige PIN hat 1.000.000 Möglichkeiten.
Wie stehen meine Chancen, im Lotto zu gewinnen?
Bei einer Ziehung von 6 Zahlen aus 49 gibt es 13.983.816 Kombinationen, sodass die Gewinnchance für einen Spielschein bei 1 zu 13.983.816 liegt. Bei Spielen mit einer zusätzlichen Bonuszahl erhöht sich diese Zahl noch weiter.
Kann ich Wahrscheinlichkeits- und Kombinationsrechner als Web-App installieren und offline nutzen?
Ja. Wahrscheinlichkeits- und Kombinationsrechner ist eine installierbare Web-App (PWA) – sie wird über Ihren Browser installiert und nicht aus einem App-Store heruntergeladen. Klicken Sie oben auf dieser Seite in Chrome oder Edge (Windows, macOS, Linux, ChromeOS) auf „App installieren“ oder verwenden Sie auf Android-Geräten „Teilen“ → „Zum Startbildschirm hinzufügen“ auf dem iPhone und iPad bzw. „Datei“ → „Zum Dock hinzufügen“ in Safari 17+ auf einem Mac. Die App öffnet sich dann in einem eigenen Fenster mit einem eigenen Symbol, und da sie vollständig in Ihrem Browser ausgeführt wird, funktioniert sie auch offline. Firefox auf dem Desktop kann keine Web-Apps installieren. So funktioniert die Installation.